Giải bài tập Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.. SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Đề bài:
Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:
a) Hàm số 
đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.
b) Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
khi a > 1, nghịch biến trên khoảng khi 0 < a < 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: 
.
Với a > 1 thì lna > 0 nên y' > 0 với mọi 
. Vậy a > 1 thì hàm số 
đồng biến trên ℝ.
Với 0 < a < 1 thì lna < 0 nên y' < 0 với mọi . Vậy 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
b) Tập xác định: 
.
Ta có: 
.
Với a > 1 ta có lna > 0 suy ra 
, 
. Vậy hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
Với 0 < a < 1 ta có lna < 0 suy ra 
, . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm 
, 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 4 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Bài 5 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
và 
.
B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
C. Hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Bài 9 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Bài 10 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
D. Hàm số đạt cực đại tại 
.
Bài 11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số f(x) có đạo hàm 
, 
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số 
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có 1 cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Bài 13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1
Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm:
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. −30.
Bài 14 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Bài 15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
Bài 16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Bài 17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.
a) 
. 
b) y' = 0 khi x = −1, x = 1. 
c) y' > 0 khi 
và y' < 0 khi 
.
d) Giá trị cực đại của hàm số là 
.
Bài 18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.
a) 
khi 
, 
, 
. 
b) Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
c) 
khi 
.
d) Hàm số 
đồng biến trên 
.
Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
;
g) 
.
Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.