Giải bài tập Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.. SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

Đề bài:

Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:

a) Hàm số  đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng khi a > 1, nghịch biến trên khoảng khi 0 < a < 1.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: .

Với a > 1 thì lna > 0 nên y> 0 với mọi . Vậy a > 1 thì hàm số  đồng biến trên ℝ.

Với 0 < a < 1 thì lna < 0 nên y< 0 với mọi . Vậy 0 < a < 1 thì hàm số  nghịch biến trên ℝ.

b) Tập xác định: .

Ta có: .

Với a > 1 ta có lna > 0 suy ra , . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Với 0 < a < 1 ta có lna < 0 suy ra , . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm , . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 4 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Bài 5 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến trên ℝ.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Bài 9 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Bài 10 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại .

Bài 11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số có 2 cực trị.

C. Hàm số có 1 cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Bài 13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1

Hàm số  đạt cực tiểu tại điểm:

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. −30.

Bài 14 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Bài 15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 1.

C. −1.

D. 0.

Bài 16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Bài 17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.

a) .                                                                                

b) y= 0 khi x = −1, x = 1.                                                          

c) y' > 0 khi và y' < 0 khi .

d) Giá trị cực đại của hàm số là .                                    

Bài 18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.

a) khi , , .                                

b) Hàm số đồng biến trên khoảng .

c) khi .                                              

d) Hàm số đồng biến trên .                  

Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

g) .

Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải bài tập SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6