Giải bài tập Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2. Bài 18. Xác suất có điều kiện.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có:
Các phần tử của biến cố A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất” là:
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)};
Các phần tử của biến cố B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)}.
Có A ∩ B = {(1; 2)}.
Do đó, P(A) = ; P(B) = ; P(AB) = .
Nhận thấy = hay P(AB) = P(A).P(B).
Ta có: P(A | B) = = P(A);
P(B | A) = = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
b) Các phần tử của biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7” là:
C = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)};
Có B ∩ C = {(5; 2)}.
Ta có: P(C) = ; P(BC) = .
Suy ra P(BC) = P(C).P(B).
Nhận thấy: P(B | C) = = P(B);
P(C | A) = = P(C).
Vậy P(B | C) = P(B), P(C | A) = P(C).
Vậy hai biến cố C và B độc lập.
c) Ta có: A ∩ C = {(1; 6)} nên P(AC) = .
Ta có: P(AC) = P(C).P(A).
Tương tự ý a, b ta suy ra A và C là hai biến cố độc lập.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 6.1 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2
Cho P(A) = ; P(B) = ; P(A ∪ B) = . Tính P(A | B) và P(B | A)
Bài 6.2 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2
Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Bài 6.3 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2
Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số {1; 2;…; 20}. Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”
Bài 6.4 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2
Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác nhau.
Bài 6.5 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.