Giải bài tập Bài 6.4 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.4 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2. Bài 18. Xác suất có điều kiện.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác nhau.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi A là biến cố: “An lấy được viên bi màu đỏ”.
B là biến cố: “Bình lấy được viên bi màu đỏ”.
Do đó, ta có: P(AB) là xác suất hai viên bi Bình được đều là màu đỏ.
Ta có: Không gian mẫu là: n(Ω) = 17 + 13 = 30.
P(A) = ; P(B | A) =
Vậy P(AB) = . = ≈ 0,3126.
b) Gọi là biến cố: “An lấy được viên bi màu xanh”.
là biến cố: “Bình lấy được viên bi màu xanh”.
Ta có: P() = ; P() = .
Xác suất để cả hai lần lấy đều được viên bi màu xanh là: . = .
Xác suất để cả hai lần lấy được viên bi màu đỏ là: .
Như vậy, xác suất để hai lần lấy được 2 viên bi khác màu là:
1 – − = ≈ 0,508.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 6.1 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2
Cho P(A) = ; P(B) = ; P(A ∪ B) = . Tính P(A | B) và P(B | A)
Bài 6.2 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2
Một túi đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên xanh. Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Tùng rồi Tùng lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Bài 6.3 trang 42 SBT Toán 12 Tập 2
Một hộp chứa 20 tấm thẻ đánh số {1; 2;…; 20}. Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đưa cho Hà rồi Hà rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai thẻ Hà nhận được đều ghi số nguyên tố”
Bài 6.5 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.