Giải bài tập Bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x3 – 3x2 + mx + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục Ox? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có: y = −x3 – 3x2 + mx + 1
y' = −3x2 – 6x + m
y'' = −6x – 6;
y'' = 0 ⇔ x = −1.
Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tung độ yI = −m – 1.
I nằm trên trục Ox nên yI = 0 ⇔ = −m – 1 = 0 ⇔ m = −1.
Khi m = −1, hàm số trở thành y = −x3 – 3x2 − x + 1 và y' = −3x2 – 6x – 1.
Phương trình y' = 0 có ∆ . 0 nên có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua I(−1; 0), nghĩa là tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x(x2 – 4x);
b) y = −x3 + 3x2 – 2.
Bài 2 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = (m – 1)x3 + 2(m + 1)x2 – x + m – 1 (m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1.
b) Tìm giá trị của m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ x0 = −2.
Bài 3 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = 2x3 + 6x2 – x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Bài 5 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 3 + ;
b) y = 2 - .
Bài 6 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1
Ta đã biết đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường tiệm cận.
b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là xM = xI – t và xM' = xI + t. Tìm các tung độ y(xM) và y(xM'). Từ đó, chứng minh rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.
Bài 7 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = . Chứng tỏ rằng đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 8 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = ;
b) y = -2x + .
Bài 9 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = .
a) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là xM = xI – t và xM' = xI + t. so sánh các tung độ yM và yM'. Từ đó, suy ra rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.
Bài 10 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = (m là tham số).
Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục Oxy.
Bài 11 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = (m là tham số).
a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b) Chứng tỏ rằng khi m = 2, hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.