Giải bài tập Bài 1.59 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.59 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 – 8lnx trên đoạn [1; e] là:

A. 1.

B. 10.

C. 4 – 8ln2.

D. e2 – 8.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y' = 2x – 

          y' = 0 ⇔ x = 2 (do x ∈ [1; e]).

Ta có: y(1) = 1; y(2) = 4 – 8ln2 ≈−1,55; y(e) = e2 – 8 ≈ −0,61.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; e] là 1.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ (a; b) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên

(a; b) thì hàm số đồng biến trên (a; b).

(II) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ (a; b) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a; b) thì hàm số nghịch biến trên (a; b).

(III) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b).

(IV) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a; b).

Trong các mệnh để trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II, III và IV đúng.

B. I, II và III đúng, còn IV sai.

C. I, II và IV đúng, còn III sai.

D. I và II đúng, còn III và IV sai.

Bài 1.52 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = −x3 + 3x2 + 9x.

B. 

C. 

D. y = 2024lnx.

Bài 1.53 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 2 021.

B. 2 024.

C. 2 023.

D. 2 022.

Bài 1.54 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 1)2(x + 2)4 với mọi x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Bài 1.55 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số . Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi

A. m = −1.

B. m = −3.

C. m ∈ {−3; −1}.

D. m ∈∅.

Bài 1.56 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số  có đồ thị (C). Xét các mệnh đề sau:

(I): Điểm cực đại của đồ thị (C) là (0; 1).

(II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

(IV): Điểm cực đại của đồ thị (C) là x = 0.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Bài 1.57 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = . Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(III) Trục tung là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số.

(IV) Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Bài 1.58 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D. Đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1.60 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0).

Bài 1.61 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. bc < ad < 0.

B. ad < 0 < bc.

C. 0 < ad < bc.

D. ad < bc < 0.

Bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1

Biết đường thẳng y = 2x – 3 cắt đồ thị hàm số y =  tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Bài 1.63 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 + (2m – 3)x + .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn

c) Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ.

d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Bài 1.64 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y=m+1x-2m+1x-1.

a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.

c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = .

Bài 1.66 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số  với m là tham số.

a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m > 0.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho với m = 1.

c) Giả sử ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại điểm M ∈ (H) bất kì. Chứng minh rằng nếu ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại A và B thì M luôn là trung điểm của đoạn AB.

Bài 1.67 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Cắt bỏ hình quạt AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu (0 < x < 2π).

a) Hãy biểu diễn bán kính đáy r và đường cao h của hình nón theo P và x.

b) Tính thể tích của hình nón theo R và x.

c) Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.

a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.

b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 11. Nguyên hàm.

Bài 12. Tích phân.

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 14. Phương trình mặt phẳng.

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.

Bài 17. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện.

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Bài tập ôn tập cuối năm

Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II