Giải bài tập Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đồ thị hàm số f(x) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C), x > 3 đến tiệm cận đứng là d₁ = x – 3.

Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang là d₂ = $\frac{x + 2}{x - 3} - 1 = \frac{5}{x - 3} .$

Vậy g(x) = d₁ + d₂ = x – 3 + $\frac{5}{x - 3} .$

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} g (x) = \lim_{x \to - \infty} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = - \infty;$

$\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = + \infty .$

Do đó đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang.

$\lim_{x \to 3^{-}} g (x) = \lim_{x \to 3^{-}} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = - \infty;$

$\lim_{x \to 3^{+}} g (x) = \lim_{x \to 3^{+}} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = + \infty .$

Do đó, đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} (g (x) - (x - 3)) = \lim_{x \to + \infty} [x - 3 + \frac{5}{x - 3} - (x - 3)]$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{5}{x - 3} = 0 .$

Do đó đường thẳng y = x – 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1.21 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{x - 2} .$ Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng không?

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y = $\frac{x + 1}{2 x - 3};$

b) y = $\frac{3 x - 1}{x + 2} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.23 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - x - 5}{x - 2};$

b) $y = \frac{3 x^{2} + 8 x - 2}{x + 3} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và đồ thị hàm số đã cho.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.25 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{1}{2 + f (x)} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.27 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1}$ có đồ thị như hình sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.30 trang 20 SBT Toán 12 Tập

Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.

a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.

b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 11. Nguyên hàm.

Bài 12. Tích phân.

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 14. Phương trình mặt phẳng.

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.

Bài 17. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện.

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Bài tập ôn tập cuối năm

Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II