Giải bài tập Bài 6 trang 105 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 105 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Đề bài:

Chị Yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:

Xét mẫu số liệu năm 2022:

Cỡ mẫu là n₂₀₂₂ = 11 + 15 + 7 + 5 = 38.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R₂₀₂₂ = 24,2 – 23,7 = 0,5 (giây).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{38}{4}$ = 9,5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₀ ∈ [23,7; 23,8).

Do đó, Q₁ = 23,7 + $\frac{9, 5 - 0}{11}$ .(23,8 - 23,7) = $\frac{5233}{220}$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.38}{4}$ = 28,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₂₉ ∈ [23,9; 24).

Do đó, Q₃ = 23,9 + $\frac{28, 5 - (11 + 15)}{7}$ .(24 - 23,9) = $\frac{3351}{140}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q₂₀₂₂ = Q₃ – Q₁ = $\frac{3351}{140} - \frac{5233}{220}$ ≈ 0,149.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\bar{x}}_{2022} = \frac{23, 75.11 + 23, 85.15 + 23, 95.7 + 24, 15.5}{38} = \frac{4537}{190}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s_{2022}^{2} = \frac{23, 75^{2} . 11 + 23, 85^{2} . 15 + 23, 95^{2} . 7 + 24, 15^{2} . 5}{38} - {(\frac{4537}{190})}^{2}$ ≈ 0,016.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s₂₀₂₂ ≈ $\sqrt{0, 016}$ ≈ 0,126.

Xét mẫu số liệu năm 2023:

Cỡ mẫu là: n₂₀₂₃ = 28 + 18 + 4 = 50.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R₂₀₂₃ = 24 – 23,7 = 0,3 (giây).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{50}{4}$ = 12,5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₃ ∈ [23,7; 23,8).

Do đó, Q₁ = 23,7 + $\frac{12, 5 - 0}{28}$ .(23,8 - 23,7) = $\frac{13297}{560}$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.50}{4}$ = 37,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₈ ∈ [23,8; 23,9).

Do đó, Q₃ = 23,8 + $\frac{37, 5 - 28}{18}$ .(23,9 - 23,8) = $\frac{8587}{360}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q₂₀₂₃ = Q₃ – Q₁ = $\frac{8587}{360} - \frac{13297}{560}$ ≈ 0,108.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\bar{x}}_{2023} = \frac{23, 75.28 + 23, 85.18 + 23, 95.4}{50} = \frac{11901}{500}$ .

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{2023}^{2} = \frac{23, 75^{2} . 28 + 23, 85^{2} . 18 + 23, 95^{2} . 4}{50} - {(\frac{11901}{500})}^{2}$ ≈ 0,004.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

s₂₀₂₃ ≈ $\sqrt{0, 004}$ ≈ 0,063.

b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 103 SBT Toán 12 Tập 1

Thời gian bù giờ của 64 trận bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 103 SBT Toán 12 Tập 1

Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau: