Giải bài tập Bài 5 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Đề bài:

Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Cỡ mẫu là n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 60 – 10 = 50 (tuổi).

Ta có: n4=2004 = 50 nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [20; 30).

Do đó, Q1 = 20 + 50-1250.(30 - 20) = 1385.

Ta có: 3n4=3.2004 = 150 nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [40; 50).

Do đó, Q3 = 40 + 150-(12+50+49)52.(50 - 40) = 952.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q3 – Q1952-1385 = 19,9.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

x¯=12.15+50.25+49.35+52.45+37.55200 = 37,6.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s212.152+50.252+49.352+52.452+37.552200-(37,6)2 = 142,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = 142,24 ≈ 11,93.

b) Ta có: Q1 – 1,5∆Q = 1385 - 1,5.19,9 = −2,25 < 12.

               Q3 – 1,5∆Q = 952 - 1,5.19,9 = 77,35 > 12.

Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là ngoại lệ.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 106 SBT Toán 12 Tập 1

Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):

a) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 18.

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. [8; 10).

B. [10; 12).

C. [12; 14).

D. [14; 16).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 2,48.

B. 4,93.

C. 3,31.

D. 5,11.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 3,66.

B. 4,89.

C. 13,40.

D. 2,21.

Bài 2 trang 106 SBT Toán 12 Tập 1

Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyến xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50.

B. 10.

C. 40.

D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12,89.

B. 14,99.

C. 19,23.

D. 6,24.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 104.

B. 21.

C. 10,2.

D. 441.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 11,9.

B. 21.

C. 9,85.

D. 10,2.

Bài 3 trang 107 SBT Toán 12 Tập 1

Trong buổi tham quan vườn quốc gia Cát Tiên, nhóm học sinh lớp 12A3 đã ước lượng chiều dài thân của một số cá thể chuồn chuồn và ghi lại trong bảng số liệu sau:

a) Khoảng biến thiên (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 6,5.

B. 5.

C. 4.

D. 7,5.

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

A. [3,5; 4,5).

B. [4,5; 5,5).

C. [5,5; 6,5).

D. [6,5; 7,5).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 1,83.

B. 17,41.

C. 15,80.

D. 6,44.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,29.

B. 5,13.

C. 2,27.

D. 1,14.

Bài 4 trang 107 SBT Toán 12 Tập 1

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

a) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là n = 100.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q3 = 830.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ∆Q = 29,6.

Bài 5 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Biết công ty có 25 nhân viên.

Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:

a) Tần số của nhóm [6; 8) là …..

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ….. triệu đồng.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là a12 với a bằng ….. 

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là b24 với b bằng …… 

Bài 1 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1

Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3):

a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

Bài 2 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1

Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.

b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).

Bài 3 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1

Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:

a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [26,7; 27,1).

b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:

- theo khoảng biến thiên;

- theo khoảng tứ phân vị;

- theo phương sai.

Bài 4 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1

Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:

Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:

a) theo khoảng biến thiên;

b) theo khoảng tứ phân vị;

c) theo phương sai.

Bài 6 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1

Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.

a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

Giải bài tập SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6