TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT | SGK Toán 12 - Cánh diều

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

Dưới đây là công thức TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

Xét hàm số phân thức bậc nhất: .

Hàm số xác định trên mỗi khoảng và đạo hàm .

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên mỗi khoảng xác định

a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định)

b) Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định)

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên K

a) Đồng biến trên K  và

b) Nghịch biến trên 

Ví dụ 1. Cho hàm số (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của  để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Giải. Ta có

Vậy . Chọn đáp án D.

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp đơn điệu trên K

Xét hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp .

Tập xác định của hàm số là . Ta có và ta chỉ xét có hữu hạn nghiệm thuộc 

+ Nếu  hàm số không đơn điệu.

+ Nếu  ta có các điều kiện sau:

a) Đồng biến trên 

Ví dụ 1. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Giải. Ta có

Ta có do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 

A. 

B. 

C. 

D. 

Giải. Quan sát đồ thị ta có  do đồ thị 
 đi lên trên khoảng (-1;1).

Và 


Chọn đáp án A.

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Đơn điệu với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất

Đơn điệu với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất

Điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai/bậc nhất luôn thuộc một parabol cố định

Điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai/bậc nhất luôn thuộc một parabol cố định

Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dựa trên công thức tính nhanh

Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dựa trên công thức tính nhanh