TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT | SGK Toán 12 - Cánh diều
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT
Dưới đây là công thức TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT
Xét hàm số phân thức bậc nhất: .
Hàm số xác định trên mỗi khoảng và và đạo hàm .
Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên mỗi khoảng xác định
a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định)
b) Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định)
Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên K
a) Đồng biến trên K và
b) Nghịch biến trên và
Ví dụ 1. Cho hàm số (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?
A. |
B. |
C. |
D. |
Giải. Ta có
Vậy . Chọn đáp án D.
Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp đơn điệu trên K
Xét hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp .
Tập xác định của hàm số là . Ta có và ta chỉ xét có hữu hạn nghiệm thuộc
+ Nếu hàm số không đơn điệu.
+ Nếu ta có các điều kiện sau:
a) Đồng biến trên và
Ví dụ 1. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. |
B. |
C. |
D. |
Giải. Ta có
Ta có do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và
Chọn đáp án D.
Ví dụ 2. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. |
B. |
C. |
D. |
Giải. Quan sát đồ thị ta có và do đồ thị đi lên trên khoảng (-1;1).
Và
Chọn đáp án A.