TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT | SGK Toán 12 - Cánh diều
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT
Dưới đây là công thức TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT
Xét hàm số phân thức bậc nhất: 
.
Hàm số xác định trên mỗi khoảng 
và 
và đạo hàm 
.
Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên mỗi khoảng xác định
a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) 
b) Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) 
Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên K
a) Đồng biến trên K và 
b) Nghịch biến trên và 
Ví dụ 1. Cho hàm số 
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
?
|
A. |
B. |
C. |
D. |
Giải. Ta có
Vậy 
. Chọn đáp án D.
Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp đơn điệu trên K
Xét hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp 
.
Tập xác định của hàm số là 
. Ta có 
và ta chỉ xét 
có hữu hạn nghiệm thuộc
+ Nếu 
hàm số không đơn điệu.
+ Nếu 
ta có các điều kiện sau:
a) Đồng biến trên và 
Ví dụ 1. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
?
|
A. |
B. |
C. |
D. |
Giải. Ta có 
Ta có 
do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 
và 
Chọn đáp án D.
Ví dụ 2. Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số 
nghịch biến trên khoảng
|
A. |
B. |
C. |
D. |
Giải. Quan sát đồ thị ta có
và 
do đồ thị đi lên trên khoảng (-1;1).
Và
Chọn đáp án A.