Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân | SGK Toán 12 - Cánh diều
Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân
Dưới đây là công thức Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân
1.Định nghĩa
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn 
. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên . Hiệu số F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số f(x), kí hiệu là 
.
Ta kí hiệu 
để chỉ hiệu số F(b)-F(a). Vậy 
.
Nhận xét: Tích phân chỉ phụ thuộc vào f(x) và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Tức là 
.
2. Các tính chất của tích phân:
- Nếu
thì 
.
Ví dụ 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên 
đồng thơif(2)=2, f(3)=5. Tính 
bằng?
Giải: Ta có 
.
Ví dụ 2: Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên R. Giá trị của
bằng?
Giải: Ta có 
.
Ví dụ 3: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu 
và 
thì 
bằng ?
Giải: Ta có 
.
Ví dụ 4: Cho 
và 
. Tính 
Giải: Ta có 