Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt | SGK Toán 12 - Cánh diều
Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt
Dưới đây là công thức Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt
Ta có công thức Crelle thể hiện mối quan hệ giữa thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện S = 6VR
Trong đó S là diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là tích độ dài các cặp cạnh đối diện của tứ diện; V là thể tích khối tứ diện và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đó.
Ví dụ. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 5, 
, 
, 
, 
, 
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đã cho bằng bao nhiêu?
Lời giải.
Xét tam giác có độ dài các cạnh 
; 
; 
⇒ 
.
Diện tích tam giác này là 
.
Tính thể tích khối tứ diện này theo các góc tại đỉnh A:
Ta có: 
Khi đó 
.
Vì vậy áp dụng công thức Crelle ta có S = 6VR ⇒ 
.
Các công thức liên quan:
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện