Phân tích đa thức chứa tham số thành nhân tử dựa trên nghiệm của đa thức và hỗ trợ của máy tính bỏ túi | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)

Định lí về phân tích nhân tử khi biết tất cả các nghiệm của đa thức:

Đa thức P(x) được viết dưới dạng: , trong đó  là một đa thức bậc n ký hiệu là deg P = n.

P(x) có nghiệm thì P(x) bằng .

Ví dụ 1: Hàm số  có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt bằng -3; -1; 2. Tìm f(x).

Lời giải

Vì f(x) là một đa thức bậc ba có ba nghiệm -3; -1; 2 do đó .

Ví dụ 2: Đồ thị của hai hàm số và  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ -2; 1; 3. Tìm h(x) = f(x) - g(x).

Lời giải

Vì  là một đa thức bậc ba có ba nghiệm -2; 1; 3 do đó h(x) = a(x + 2)(x - 1)(x - 3).

So sánh hệ số tự do của h(x) ta có . Do đó .

Phân tích nhân tử cho đa thức bậc ba có chứa tham số

Đa thức bậc ba tìm được một nghiệm đẹp khi đó  để tìm nhân tử ta thực hiện bằng máy tính bỏ túi như sau:

MODE 2 (Vào môi trường số phức)

Nhập và CALC với x = i (ENG) và tham số m = 1000.

Ví dụ 1: Phân tích thành nhân tử đa thức .

Lời giải 

Nhập phương trình bậc ba ẩn x với m = 1000 ta được một nghiệm đẹp x = 999 = m - 1.

Vậy khi phân tích nhân tử thì  ta tìm rx + s như sau:

MODE 2

Nhập

CALC với x = i (ENG); m = 1000 ta được kết quả 2000i + 2999999 = .

Vậy . Do đó .

Phân tích nhân tử cho đa thức bậc bốn có chứa tham số

Đa thức bậc bốn  có nghiệm kép x = khi đó  để tìm nhân tử ta thực hiện như sau:

MODE 2 (Vào môi trường số phức)

Nhập và CALC với x = i (ENG) và tham số m = 1000.

Ví dụ 1: Phân tích thành nhân tử đa thức .

Lời giải

Đa thức P(x) có nghiệm kép x = m do đó  ta tìm rx + s như sau:

MODE 2

Nhập

CALC với x = i (ENG); m = 1000 ta được kết quả 1999i + 2998001 = .

Vậy . Vậy .