Giải bài tập Luyện tập 4 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề học tập Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11. Bài 1. Một vài yếu tố của Lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton. Chuyên đề học tập Cánh diều

Đề bài:

Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đồ thị trên có 5 đỉnh A, B, C, D, E với d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = d(E) = 2.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Hoạt động 1 trang 36 Chuyên đề Toán 11

Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.

Luyện tập 1 trang 36 Chuyên đề Toán lớp 11

Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.

Hoạt động 2 trang 36 Chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đồ thị ở Hình 4 và cho biết:

a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất bao nhiêu cạnh nối chúng;

b) Có hay không một đỉnh được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.

Hoạt động 3 trang 37 Chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đồ thị ở Hình 6 và đếm số cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.

Luyện tập 3 trang 37 chuyên đề Toán lớp 11

Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?

Hoạt động 4 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:

a) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó;

b) Số cạnh của đồ thị đó;

c) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp bao nhiêu lần số cạnh của đồ thị đó.

Hoạt động 5 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:

a) Hai đỉnh A, B có được nối với nhau bằng một cạnh hay không;

b) Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE có đặc điểm gì.

Luyện tập 5 trang 39 chuyên đề Toán lớp 11

Trong đồ thị ở Hình 8, hãy tìm:

a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F;

b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối.

Hoạt động 6 trang 39 chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đồ thị Hình 8 và cho biết hai đỉnh bất kì của đồ thị có được nối với nhau bằng một đường đi hay không?

Luyện tập 6 trang 39 chuyên đề Toán lớp 11

Cho ví dụ về một đồ thị liên thông và một đồ thị không liên thông.

Hoạt động 7 trang 40 chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đồ thị ở Hình 10 và đường đi CABDCB, cho biết:

a) Đường đi trên có đi qua tất cả các cạnh của đồ thị hay không?

b) Đường đi trên đi qua mỗi cạnh bao nhiêu lần? 

Luyện tập 7 trang 40 chuyên đề Toán lớp 11

Hãy chỉ ra hai đường đi Euler trong đồ thị ở Hình 11a.

Luyện tập 8 trang 41 chuyên đề Toán lớp 11

Chứng minh rằng đồ thị ở Hình 11a không có chu trình Euler.

Hoạt động 8 trang 41 chuyên đề Toán lớp 11

Quan sát đường đi màu đỏ trên đồ thị ở Hình 13 và cho biết đường đi đó có đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị hay không và mỗi đỉnh đi qua bao nhiêu lần.

Luyện tập 9 trang 42 chuyên đề Toán lớp 11

Tìm hai đường đi Hamilton bắt đầu từ đỉnh E của đồ thị trong Hình 15.

Luyện tập 10 trang 42 chuyên đề Toán lớp 11

Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 17 có ít nhất một chu trình Hamilton. 

Luyện tập 11 trang 43 chuyên đề Toán lớp 11

Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 19 có ít nhất một chu trình Hamilton.

Bài 1 trang 43 Chuyên đề Toán 11

Có sáu thành phố A, B, C, D, E, G sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.

Bài 2 trang 43 Chuyên đề Toán 11

Hãy vẽ một đồ thị có bốn đỉnh sao cho chỉ có đúng:

a) Hai đỉnh cùng có bậc là 1;

b) Hai đỉnh cùng có bậc là 2.