Giải bài tập Bài 1 trang 43 Chuyên đề Toán 11 | Chuyên đề học tập Cánh diều

Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.

Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.

Quan sát đồ thị ở Hình 4 và cho biết:

a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất bao nhiêu cạnh nối chúng;

b) Có hay không một đỉnh được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.

Cho hai ví dụ về đồ thị đơn.

Quan sát đồ thị ở Hình 6 và đếm số cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.

Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?

Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:

a) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó;

b) Số cạnh của đồ thị đó;

c) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp bao nhiêu lần số cạnh của đồ thị đó.

Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn.

Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:

a) Hai đỉnh A, B có được nối với nhau bằng một cạnh hay không;

b) Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE có đặc điểm gì.

Trong đồ thị ở Hình 8, hãy tìm:

a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F;

b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối.

Quan sát đồ thị Hình 8 và cho biết hai đỉnh bất kì của đồ thị có được nối với nhau bằng một đường đi hay không?

Cho ví dụ về một đồ thị liên thông và một đồ thị không liên thông.

Quan sát đồ thị ở Hình 10 và đường đi CABDCB, cho biết:

a) Đường đi trên có đi qua tất cả các cạnh của đồ thị hay không?

b) Đường đi trên đi qua mỗi cạnh bao nhiêu lần? 

Hãy chỉ ra hai đường đi Euler trong đồ thị ở Hình 11a.

Chứng minh rằng đồ thị ở Hình 11a không có chu trình Euler.

Quan sát đường đi màu đỏ trên đồ thị ở Hình 13 và cho biết đường đi đó có đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị hay không và mỗi đỉnh đi qua bao nhiêu lần.

Tìm hai đường đi Hamilton bắt đầu từ đỉnh E của đồ thị trong Hình 15.

Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 17 có ít nhất một chu trình Hamilton. 

Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 19 có ít nhất một chu trình Hamilton.

Hãy vẽ một đồ thị có bốn đỉnh sao cho chỉ có đúng:

a) Hai đỉnh cùng có bậc là 1;

b) Hai đỉnh cùng có bậc là 2.