Xác suất có điều kiện

Dưới đây là công thức Xác suất có điều kiện

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B.

- Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B.
- Kí hiệu $P (A | B) .$

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

Định nghĩa:

Cho hai biến cố A và B trong đó P(B) > 0 khi đó $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$

Chú ý:

Nếu P(B) > 0 thì $P (A \cap B) = P (B) . P (A | B)$
Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì: $P (A \cap B) = P (A) . P (A | B) = P (B) . P (A | B) .$
Cho A và B là hai biến cố với P(B) > 0. Khi đó, ta có: $P (A | B) = \frac{n (A \cap B)}{n (B)}$

Trong đó $n (A \cap B)$ là số các trường hợp thuận lợi của $(A \cap B)$

$n (B)$ là số các trường hợp thuận lợi của B.

Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với P(B) > 0 thì: $P (\bar{A} | B) = 1 - P (A | B)$
Cho A và B là hai biến cố với 0 < P(A) < 1; 0 < P(B) < 1.

Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: $P (A) = P (A | B) = P (A | \bar{B})$ và $P (B) = P (B | A) = P (B | \bar{A})$

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Xác suất điều kiện: $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} = \frac{n (A \cap B)}{n (B)}$

2. Công thức nhân xác suất: $P (A \cap B) = P (A) . P (A | B) = P (B) . P (A | B)$

Chú ý 1: Cho hai biến cố độc lập A và B, với 0 < P(A) < 1; 0 < P(B) < 1.

Chú ý 2:

- $P (A) + P (\bar{A}) = 1$
- $P (A | B) + P (\bar{A} | B) = 1$
- $P (A \cap B) + P (A \cap \bar{B}) = P (A)$
- $P (A \cap B) + P (\bar{A} \cap B) = P (B)$
- Cách ghi $P (A \cap B)$ với $P (A B)$ hoàn toàn như nhau.

Chú ý 3:

- Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng.