Số gần đúng và sai số. Cách quy tròn số gần đúng | Toán 10 - Cánh diều

1. Số gần đúng Trong nhiều trường hợp ta không thể biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu ) mà ta chỉ tìm được giá trị khá xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng kí hiệu là a.
Ví dụ: giá trị gần đúng của là 3,14 hay 3,14159 ; còn đối với   là 1,41 hay 1,414 ; Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

a) Sai số tuyệt đối của số gần đúng
Giá trị    phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng  và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là  , tức là: .

Độ chính xác của một số gần đúng
Trong thực tế, nhiều khi ta không biết nên ta không tính được . Tuy nhiên ta có thể đánh giá  không vượt quá một số dương d nào đó.
Nếu   thì , khi đó ta viết
d gọi là độ chính xác của số gần đúng.

b) Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và , tức là .
Nhận xét: Nếu   thì suy ra . Do đó càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đặc hay tính toán càng cao.

3. Quy tròn số gần đúng

Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.

Quy tắc quy tròn các số như sau:
Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 .
Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng làm tròn.
Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn.

Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
Chú ý: Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước:
Các bước xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d .
Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1 .

Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước:
Để tìm số gần đúng a của số đúng với độ chính xác d , ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn đến hàng tìm được ở trên.

4. Chữ số chắc (đáng tin)
Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d. Trong số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả cá chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.

5. Dạng chuẩn của số gần đúng
Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc chắn.
Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là: trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc . (suy ra mọi chữ số của A đều là chữ số chắc chắn).
Khi đó độ chính xác .

6. Kí hiệu khoa học của một số
Mọi số thập phân khác 0 dều viết được dưới dạng (Quy ước ) dạng như vậy được gọi là kí hiệu khoa học của số đó.