Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai | Toán 10 - Cánh diều
Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai
Dưới đây là công thức Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai
Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai
Khi đồ thị của các hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là:
Công thức 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
là 
.
Chứng minh:
Đặt 
ta có 
Toạ độ hai điểm cực trị là 
thì 
là hai nghiệm phân biệt của phương trình 
Do đó 
.
Điều đó chứng tỏ đường thẳng qua hai điểm cực trị này là 
Note: Vậy để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất các em lấy đạo hàm tử chia cho đạo hàm mẫu.
Công thức 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc hai
Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
là 
Ví dụ 1: Biết rằng hàm số 
có hai điểm cực trị . Khi đó 
bằng?
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng thuộc đường cong 
và là nghiệm của phương trình 
Chọn k sao cho 
có nghiệm 
Khi đó 
là đường thẳng qua hai điểm cực trị. Vì vậy
.
Ví dụ 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
có
hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Tổng các phần tử của S bằng?
Ta có 
Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
tức 
Vi-ét có 
.
Đường thẳng qua hai điểm cực trị là 
Vì vậy tam giác OAB vuông tại O nên 
.
Tổng số phần tử của S bằng 2.