Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 2. Hàm số. | Toán 10 - Cánh diều
Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 2. Hàm số.
Dưới đây là công thức Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 2. Hàm số.
Câu 1: (ts Hà Tĩnh 2022-2023): Tìm số thực để đường thẳng có phương trình đi qua điểm A(3;8).
Lời giải
Vì đường thẳng đi qua điểm A(3;8) nên ta có
.
Vậy a=2
Câu 2: (ts Quảng Bình 2022-2023): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).
Lời giải
Để đồ thị hàm số đi qua điểm
thì:
Vậy m=3 là giá trị cần tìm.
Câu 3: (ts Nghệ An 2022-2023) Xác định hệ số a, b của hàm số y= ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-1; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
Lời giải
Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(-1; 3) nên (1)
Do đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b =-2 (2)
Từ (1), (2) .
Câu 4: (ts An Giang 2022-2023) Cho hàm số y = x-1 có đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol (P): .
Lời giải
a) Bảng giá trị:
x | 0 | 1 |
y=x-1 | -1 | 0 |
Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;-1) và (1;0).
Đồ thị:
b) Hoành độ giao điểm của ( d) và (P) là nghiệm của phương trình:
Để d tiếp xúc ( P) thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Vậy .
Câu 5: (ts Cao Bằng 2022-2023) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao?
Lời giải
Ta có: a=-2<0 nên hàm số nghịch biến trên R.
Câu 6: (ts Thanh Hóa 2022-2023) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình ( m là tham số). Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Lời giải
Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đường thẳng (d) đi qua điểm (2;0)
Thay vào phương trình ta được:
Vậy, với m=5 thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 7: (ts Tây Ninh 2022-2023) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x+6 với trục hoành y = 0.
Lời giải
2x + 6 = 0
⇔ 2x = -6
⇔ x = -3
Vậy giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x+6 với trục hoành có tọa độ là (-3;0).


b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
Lời giải
a)

Hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến khi x>0 , nghịch biến khi x<0 và có bề lõm hướng lên trên
Bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
![]() |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Parabol (P) là đường cong có đỉnh O(0;0) , qua các điểm

+ Xét đường thẳng (d): y = x+2
Bảng giá trị:
x | 0 | -2 |
y=x+2 | 2 | 0 |


Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy .

b)
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) :


+ Với


Vậy parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm


a) Vẽ (P).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ




x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
![]() |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số là một Parabol qua
và nhận làm trục đối xứng.
b) Để đường thẳng (d): y = 2x-m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì y=1 khi x=0.

Vậy m=-1 là giá trị cần tìm.
c)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


Theo hệ thức Vi-et, ta có:

Theo bài ra, ta có:








