Bài tập thực tế Toán 10. Hàm số, đồ thị và ứng dụng. | Toán 10 - Cánh diều
Bài tập thực tế Toán 10. Hàm số, đồ thị và ứng dụng.
Dưới đây là công thức Bài tập thực tế Toán 10. Hàm số, đồ thị và ứng dụng.
Câu 1: Khi nuôi cá thử nghiệm trong hồ, một nhà sinh học phát hiện ra rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 
. Số cá phải thả trên một diện tích mặt hồ sao cho cân nặng cá sau một vụ thu được lớn nhất là
Lời giải
Cân nặng cá trên một đơn vị diện tích là
Suy ra 
Câu 2: Một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và sau 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6 m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng chạm đất, kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Gọi phương trình của quỹ đạo là 
. Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm 
Từ đó ta có 
Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là 
Giải phương trình 
ta tìm được một nghiệm dương 
.
Câu 3: Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá 50 (nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, nếu bán 1 cuốn sách với giá là x (nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (150-x) cuốn sách. Hỏi cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được nhiều lãi nhất?
Lời giải
Gọi T(x) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng
Ta có 
Đồ thị T(x) là một parabol có đỉnh 
Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá 100 (nghìn đồng).
Câu 4: Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vòng. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới). Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp 1,5 m thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Hỏi vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét?
.
. Khiđó đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, Bvà nhận đường thẳng
làm trục đối xứng. Do đó 
+) Gọi x (trăm nghìn) đồng là số tiền mà chủ nhà dự định tăng giá trên mỗi phòng.
Khi đó:
Lợi nhuận thu được trên mỗi phòng là 25+x (trăm nghìn đồng).
Số lượng phòng sẽ cho thuê được trong một tháng sau khi tăng giá là
.+)Lợi nhuận mà chủ thu được trong một tháng là
+)Xét hàm số
có đồ thị là 1 parabol có hoành độ đỉnh x=5 mà hệ số 
nên 
. Người đó dự định đào một cái ao hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất của cái ao là bao nhiêu?
+) Đặt
(m).Khi đó độ dài NC = 100-x
Tam giác PNC vuông cân ở P nên
+) Tam giác AMN vuông cân ở A nên
+) Diện tích hình chữ nhật cần tìm là
+) Xét hàm số
đồ thị là 1 parabol có hoành độ đỉnh 
và có hệ số 
nên 