Công thức thể tích hình nêm và chứng minh cùng bài toán áp dụng | Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bằng cách áp dụng thể tích của vật thể trong chương tích phân (SGK Giải tích 12) ta chứng minh được thể tích của hai hình nêm dưới đây:

Chứng minh:

Đối với hình nêm thứ nhất:

Chọn trục Ox trùng với đường kính. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác vuông có độ dài cạnh  và .

Diện tích thiết diện là .

Thể tích vật thể bằng .

Đối với hình nêm thứ hai:

Chọn trục Ox trùng với bán kính. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có độ dài cạnh lần lượt bằng  và .

Vậy diện tích thiết diện là .

Thể tích vật thể bằng .

Bài tập áp dụng:

Câu 16: Bạn A có một cốc thuỷ tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Thể tích lượng nước có trong cốc bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Thể tích của lượng nước là .

Chọn đáp án C.