Quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất
Dưới đây là công thức Quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất
1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì 
Tổng quát: Nếu biến cố 
đôi một xung khắc thì 
Vì biến cố và biến cố đối 
là hai biến cố xung khắc do đó 
Biến cố hợp 
(có ít nhất một trong hai biến A,B xảy ra) và biến cố giao 
(cả hai biến cố A,B không xảy ra) là biến cố đối của nhau do đó 
.
Ví dụ: Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ”.
a) Tính P(A) và P(B).
b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Giải. a) Ta có 
Vậy 
b) Cách 1: Xét biến cố : "Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh", nên C là biến cố hợp của A và . Do và là hai biến cố xung khắc nên 
Cách 2: Xét biến cố đối 
: "Cả hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Khi đó 
. Suy ra 
Vậy 
.
2. Công thức cộng xác suất
Cho hai biến cố và . Khi đó, ta có: 
Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.
Như vậy công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất.
Tổng quát: Cho n biến cố . Khi đó, ta có: 
.
Áp dụng với trường hợp ba biến cố Khi đó, ta có: 
Ví dụ : Ở một trường trung học phổ thông , có học sinh học khá môn Ngữ văn, học sinh học khá môn Toán, học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường Hãy tính tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường
Giải. Xét hai biến cố sau: A:"Học sinh đó học khá môn Ngữ văn"; "Học sinh đó học khá môn Toán".
Theo đề bài, ta có: và
Theo công thức cộng xác suất, ta có: 
Vậy tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khác môn Toán của trường là
3. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố và độc lập với nhau thì 
Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
Chú ý. Với hai biến cố và , nếu 
thì và không độc lập.
Tổng quát: Nếu biến cố đôi một độc lập với nhau thì 
.
4. Quy luật phân phối xác suất Bernouli
Thực hiện lặp lại phép thử nhiều lần, xác suất xảy ra biến cố trong mỗi phép thử bằng nhau và bằng Khi đó xác suất để xảy ra biến cố đúng lần trong lần thực hiện phép thử là 
.