Công thức tích có hướng của hai vecto và ứng dụng. | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

☞ Tính chất: 

Lưu ý: Tích vô hướng của 2 vectơ là một số, tích có hướng của 2 vectơ là một vectơ.

• Điều kiện cùng phương của hai vectơ  và là với
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ  ,  và là
• Diện tích hình bình hành ABCD:

• Diện tích tam giác ABC:

• Thể tích khối hộp:

• Thể tích tứ diện:

• Khoảng cách 2 đường thẳng AB; CD:

• Khoảng cách từ đỉnh đến đáy trong khối tứ diện:

VÍ DỤ

Câu 1: Trong không gian Oxyz, tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C(-1;2;3) có diện tích là?

Hướng dẫn giải

Ta có: I là trung điểm của BD, suy ra D(1;-1;1).

(đvdt).

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;0;2), B(1;-1;-2), C(-1;1;0), D(-2;1;2).Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng?

Hướng dẫn giải

Thể tích khối tứ diện là:

Câu 3: (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), A(4;1;2). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là?

Hướng dẫn giải

Ta có:

Nên