Bài tập thực tế Toán 10. Vecto | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài tập thực tế Toán 10. Vecto

Dưới đây là công thức Bài tập thực tế Toán 10. Vecto

Câu 1: Ba lực  tác động vào vật M như hình vẽ, làm vật đứng yên. Biết cường độ của các lực lần lượt là 10N, 20N. Tính cường độ của lực .

Lời giải

A, B, C, là điểm cuối của các vectơ lực  và dựng hình bình hành MADB . Gọi  là hợp lực của hai lực . Ta có (N).          Vật đứng yên nên (N).

Câu 2: Trong thời kì phong kiến, nhiều hộ nông dân phải thực hiện việc kéo cày thay trâu. Giả sử lực kéo tác động vào chiếc cày là , lực cản của đất là (N) tạo với mặt đất góc , trọng lực của chiếc cày (N), phản lực tác động lên cày là . Hỏi người nông dân phải kéo với lực vào chiếc cày ít nhất là bao nhiêu để chiếc cày di chuyển về phía trước.

Lời giải

Giả sử chiếc cày là tại điểm 0 và các tác động lực như hình vẽ.

là hợp lực của  và , khi đó là lực tổng hợp của và
Theo hình vẽ ta thấy

Vậy
 (N).
Như vậy để kéo cày di chuyển về phía trước người nông dân phải tác động lực lên chiếc cày ít nhất
32,7 (N).

Câu 3: Một chiếc tàu di chuyển với vận tốc 20 km/h , dòng nước chảy có phương vuông góc với phương di chuyển của tàu với vận tốc 3km/h . Hỏi tàu di chuyển với vận tốc gần với kết quả nào dưới đây nhất?

Lời giải 

Giả sử véc-tơ  biểu diễn cho vận tốc của tàu, ta có km/h.
Véc-tơ  biểu diễn cho vận tốc của dòng nước.
Khi đó, tàu sẽ di chuyển theo véc-tơ tổng
 được xác định qua quy tắc hình bình hành như hình vẽ:
Vì tàu và dòng chảy của dòng nước có phương vuông góc với nhau nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Ta có km/h.
 
Câu 4: Cho hai lực không cùng phương, cùng tác dụng vào một vật, biết N và N .Cường độ lực tổng hợp của hai lực đã cho không thể nhận giá trị nào dưới đây.
Lời giải 
Dựng
Khi đó

Ta có:
 là ba cạnh của một tam giác nên

khi  cùng hướng, khi  ngược hướng.

Vậy cường độ lực tổng hợp của hai lực không thể là
110 N.
 
Câu 5: Một vật có trọng lượng  được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng . Khi đó độ lớn của các lực  lần lượt là bao nhiêu?
 
Lời giải 
Từ hình vẽ ta có
Do đó và .
 
Câu 6: Cho ba lực  cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ cùng bằng 50N và góc . Khi đó cường độ lực là
Lời giải 
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được
Dựng hình bình hành AMBN . Ta có
Suy ra
 vì tam giác AMN là tam giác đều.
 
 
 

Các công thức liên quan: