Tiệm cận của đồ thị hàm số

Dưới đây là công thức Tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Đường tiệm cận ngang (TCN)

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên một khoảng vô hạn - là khoảng dạng $(a; + \infty),$ $(- \infty; b)$ hoặc $(- \infty; + \infty)$ . Đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = y_{0}$ , $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = y_{0}$ .

2. Đường tiệm cận đứng (TCĐ)

Đường thẳng $x = x_{0}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x \to {x_{0}}^{+}}{l i m} f (x) = \pm \infty, \underset{x \to {x_{0}}^{-}}{l i m} f (x) = \pm \infty .$

3. Đường tiệm cận xiên (TCX)

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x \to + \infty}{l i m} [f (x) - (a x + b)] = 0, \underset{x \to - \infty}{l i m} [f (x) - (a x + b)] = 0 .$

Các bước tìm tiệm cận xiên:

Cách 1: Chia đa thức.

Cách 2: Tính $\{\begin{cases} \underset{x \to \pm \infty}{l i m} \frac{f (x)}{x} = a \\ \underset{x \to \pm \infty}{l i m} [f (x) - a x] = b \end{cases} \Rightarrow T C X : y = a x + b .$

Lưu ý: Đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0; a d - b c \neq 0)$ luôn có TCN là $y = \frac{a}{c}$ và TCĐ $x = - \frac{d}{c} .$

3. Dấu hiệu:

Với $y = f (x) = \frac{P (x)}{Q (x)}$ là hàm số phân thức hữu tỷ, ta có một số dấu hiệu sau:

a) Đường TCĐ

- Nếu $Q (x) = 0$ có nghiệm là $x_{0}$ và $x_{0}$ không là nghiệm của $P (x) = 0$ thì đồ thị có TCĐ là $x = x_{0} .$
- Nếu $x = x_{0}$ là nghiệm của $P (x) = 0$ và $Q (x) = 0$ đồng thời $\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = \infty$ thì đồ thị hàm số có TCĐ là $x = x_{0}$ .

b) Đường TCN
- Nếu bậc của $P (x)$ > bậc của $Q (x)$ thì đồ thị hàm số không có TCN.

- Nếu bậc của $P (x)$ = bậc của $Q (x)$ thì đồ thị hàm số có TCN là y = k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của $P (x)$ và $Q (x)$ ).

- Nếu bậc của $P (x)$ < bậc của $Q (x)$ thì đồ thị hàm số có TCN là y = 0.

Tiệm cận của đồ thị hàm số | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Dưới đây là công thức Tiệm cận của đồ thị hàm số

Công thức SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 11. Nguyên hàm.

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 17. Phương trình mặt cầu.