Hệ thức lượng trong tam giác | Toán 10 - Cánh diều
Hệ thức lượng trong tam giác
Dưới đây là công thức Hệ thức lượng trong tam giác
1.1. Định lí côsin trong tam giác
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Ta đã biết rằng: 
hay 
Chứng minh ngắn gọn theo tích vô hướng của hai vecto ở bài học trước ta có được điều trên.
Như vậy, ta có phát biểu về định lí côsin trong tam giác:
Trong tam giác ABC, gọi AB = c; AC = b; BC = a, ta có:
Từ đó, ta có hệ quả sau:
.
.
1.2. Định lí sin trong tam giác
Cho hình vẽ:
Ta dễ dàng nhận thấy rằng:
a = 2RsinA; b = 2RsinB; c = 2RsinC.
Chứng minh tương tự với tam giác thường, hệ thức trên vẫn đúng!
Ta rút ra được định lí sau:
Với mọi tam giác ABC, ta có:
.
1.3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.
Gọi 
lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Khi đó:
1.4. Diện tích tam giác
Ngoài kiến thức tính diện tích đã học ở cấp dưới là bằng nửa tích cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng, ta còn được biết thêm với các công thức sau:
Với tam giác ABC, kí hiệu 
lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, 
là nửa chu vi của tam giác, ta có các công thức tính diện tích S của tam giác ABC như sau:
S = pr
