Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 7. Số học

Dưới đây là công thức Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 7. Số học

Câu 1: (ts Lào Cai 2022-2023) Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5.

Lời giải

Không gian mẫu của phép thử là
Suy ra
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”
Ta có:
Vậy xác suất của biến cố A là

Câu 2: (ts TP HCM 2022-2023) Đại hội Thể thao Đông Nam Á – SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm 1 lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12 / 5 / 2022 đến ngày 23 / 5 / 2022 . Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Lời giải

a) Nếu có 5mđội tham gia thi đấu, mỗi đội phải đấu với 4 đội còn lại nên với 5 đội tham gia thì có 5.4=20 trận đấu. Nhưng mỗi trận đấu có 2 đội tham gia nên tổng số trận đấu khi có 5 đội tham gia là

trận đấu.

b) Tổng số điểm của các đội là

điểm.
Gọi x là số trận thắng – thua và y là số trận hòa.
Vì có 10 trận nên ta có:

(1)

Mỗi trận thắng – thua có tổng số điểm là 3 và mỗi trận hòa có tổng số điểm là 2 nên ta có
phương trình: 3x+2y =29
Từ (1) và (2) ta có: x=9 và y=1 .
Mỗi đội có 4 trận đấu với các đội còn lại mà đội A có 10 điểm tức đội A thắng 3 trận hòa 1 trận. Đội B có 9 điểm tức thắng 3 trận thua 1 trận. Đội C có 6 điểm tức thắng 2 trận thua 2 trận. Đội D có 4 điểm tức thắng 1 trận hòa 1 trận. Đội E không có điểm tức thua hết 4 trận.
Vậy trận hòa là của đội A và đội D.