Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 4. Hệ phương trình. | Toán 9 - Cánh diều

Câu 1: (ts Hải Phòng 2022-2023) Giải hệ phương trình

Lời giải

ĐKXĐ:

Ta có:

(tmđk)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(6;7)

Câu 2: (ts Bình Dương 2022-2023)Giải hệ phương trình:

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-1)

Câu 3: (ts Nam Định 2022-2023) Giải hệ phương trình

Lời giải

Phương trình
Thay vào phương trình (2) ta được

Với
Với
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm

Câu 4: (ts HÀ NỘI 2022-2023) Giải hệ phương trình:

Lời giải

Điều kiện y ≠ -2

Đặt ta được hệ phương trình mới:

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

Câu 5: (ts Bình Định 2022-2023)Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: .

Lời giải

Ta có

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 6: (ts Hà Nam 2022-2023)Giải hệ phương trình

Lời giải

Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Câu 7: (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)Không dùng máy tính, giải hệ phương trình

Lời giải 

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Câu 8: (ts Thái Bình 2022-2023)Cho hệ phương trình: với m là tham số.

a)  Giải hệ phương trình với m=1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = x+y

Lời giải

a) Thay m-1 vào ta có

Vậy với m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b)

Vì với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất

Ta có

Vậy T đạt GTLN bằng khi

hoặc (loại vì khi đó )