Công thức tổng quát định bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Công thức tổng quát định bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
Dưới đây là công thức Công thức tổng quát định bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
Khối đa diện ABCD có BC = a, CA = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f ta có tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện này theo công thức: 
.
Trong đó
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, 
. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.
A. 
.
B. R = 3a.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Với a = 6, 
, d = 4 
.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Trong các khối tứ diện ABCD có AB = x và tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 
. Tìm x, biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện bằng 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Tích độ dài cặp cạnh chéo nhau là 
.
Do đó 
.
Và 
. Vậy 
.
Theo giả thiết, ta có 
.
Chọn đáp án B.
Các công thức liên quan:
Công thức xác định diện tích và thể tích chỏm cầu cùng bài tập minh hoạ
Công thức xác định diện tích và thể tích chỏm cầu cùng bài tập minh hoạ